Question

如图，已知：在△ABC中，CD是∠ACB的平分线．求证：BC：AC=BD：AD．

Answer 1

考点：角平分线的性质,相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过点B作BE∥AC交CD的延长线于E，根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠ACD，根据角平分线的定义可得∠BCD=∠ACD，从而得到∠BCD=∠E，根据等角对等边可得BC=BE，再求出△BED和△ACD相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得解．

解答：证明：如图，过点B作BE∥AC交CD的延长线于E，
∴∠E=∠ACD，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=∠ACD，
∴∠BCD=∠E，
∴BC=BE，
由BE∥AC得，△BED∽△ACD，
∴BE：AC=BD：AD，
∴BC：AC=BD：AD．

点评：本题考查了角平分线性质的证明，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出等腰三角形和相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．