Question

1．当n≤0时，关于x的方程（x-p）²+n=0有实数根，其根x为p±$\sqrt{-n}$．

Answer 1

分析 先移项得到（x-p）²=-n，利用非负数的性质，当-n≥0，即n≤0，方程有实数解，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（x-p）²=-n，
当-n≥0，即n≤0，方程有实数解，
所以x-p=±$\sqrt{-n}$，
解得x₁=p+$\sqrt{-n}$，x₂=p-$\sqrt{-n}$．
故答案为≤0；p±$\sqrt{-n}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±$\sqrt{p}$；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±$\sqrt{p}$．