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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,求BD的长.

【答案】BD=2.

【解析】

DMBC,交BC延长线于M,连接AC,由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,证出∠ACB=CDM,得出△ABC∽△CMD,由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6DM=2BC=8,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出BD即可.

DM⊥BC,交BC延长线于M,连接AC,如图所示:

∠M90°

∴∠DCM+∠CDM90°

∵∠ABC90°AB3BC4

∴AC2AB2+BC225

∵CD10AD

∴AC2+CD2AD2

∴△ACD是直角三角形,∠ACD90°

∴∠ACB+∠DCM90°

∴∠ACB∠CDM

∵∠ABC∠M90°

∴△ABC∽△CMD

∴CM2AB6DM2BC8

∴BMBC+CM10

∴BD

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