Question

【题目】张华发现某月的日历中一个有趣的问题，他用笔在上面画如图所示的十字框，若设任意一个十字框里的五个数为a、b、c、d、k．设中间的一个数为k，如图：试回答下列问题：

（1）此日历中能画出　 　个十字框？

（2）若a+b+c+d=84，求k的值；

（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d=108，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）k=21；（3）不存在k的值，使得a+b+c+d=108，理由见解析.

【解析】（1）直接利用已知图表分析得出符合题意的位置；

（2）利用日历中数据之间的关系进而得出k的值；

（3）利用日历中数据之间的关系进而分析得出答案．

（1）由题意可得：十字框顶端分别在：1，2，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16一共有12个位置；

（2）由题意可得：设最上面为a，最左边为b，最右边为c，最下面为d，

则b=a+6，c=a+8，d=a+14，k=a+7，

故a+a+6+a+8+a+14=84，

解得：a=14，

则k=21；

（3）不存在k的值，使得a+b+c+d=108，

理由：当a+b+c+d=108，

则a+a+6+a+8+a+14=108，

解得：a=20，故d=34＞31（不合题意），

故不存在k的值，使得a+b+c+d=108．