Question

【题目】探索规律
观察下列各式及验证过程：n=2时，有式①： ；n=3时，有式②： ；
式①验证：
式②验证：
（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

Answer 1

【答案】
（1）解： ．

∵

（2）解： ；

【解析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．根据题意可看出 ．
【考点精析】关于本题考查的二次根式的性质与化简，需要了解1、如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．2、如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来才能得出正确答案．