Question

如图，一次函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=

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x图象交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题,二元一次方程组的解

专题：计算题,代数几何综合题

分析：（1）先把P（2，n）代入y=

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x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=-x+m可计算出m的值；
（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）把P（2，n）代入y=

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x得n=3，
所以P点坐标为（2，3），
把P（2，3）代入y=-x+m得-2+m=3，解得m=5，
即m和n的值分别为5，3；

（2）把x=0代入y=-x+5得y=5，
所以B点坐标为（0，5），
所以△POB的面积=

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×5×2=5．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．