Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）与y轴交于点A．

（1）求点A的坐标和抛物线的对称轴；

（2）过点B（0，3）作y轴的垂线l，若抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且|m|＜1，结合函数的图象，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标为（0，4），抛物线的对称轴为直线x＝2；（2）a或a．

【解析】

（1）由抛物线解析式可求出A的坐标和抛物线的对称轴；

（2）分a＞0和a＜0画出图形，求出a的值，由图象可得a的取值范围．

解：（1）y＝ax2﹣4ax+4＝a（x﹣2）2+4﹣4a．

∴点A的坐标为（0，4），抛物线的对称轴为直线x＝2．

（2）当a＞0时，临界位置如右图所示：

将点（1，3）代入抛物线解析式得

3＝a＝4a+4．

a．

当a＜0时，临界位置如右图所示：

将点（﹣1，3）代入抛物线解析式得

3＝a+4a+4．

a．

∴a的取值范围为a或a．