Question

【题目】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A(1，5)、B(6，5)、C(2，3)、D(1，4)．

（1）画出△ABC，并判断出△ABC的形状；

（2）将线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段AE，其中点B的对应点为点A，点A的对应点为点E，写出P点的坐标；

（3）连接BD，交AC于点M，则的比值为　 　（直接写出结果）．

Answer 1

【答案】（1）见解析，△ABC是直角三角形；（2）P(，)；（3）

【解析】

（1）根据勾股定理逆定理即可判断△ABC是直角三角形；

（2）根据题意得出△PAB是等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质求得P的坐标；

（3）通过△BGF∽△BAD，求得GF＝，得到CF＝，通过证得△ADM∽△CFM，即可求得＝，得到的比值为．

解：（1）如图，

∵点A(1，5)、B(6，5)、C(2，3)，

∴AB2＝(6﹣1)2+(5﹣5)2＝25，AC2＝(1﹣2)2+(5﹣3)2＝5，BC2＝(6﹣2)2+(5﹣3)2＝20，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵点B的对应点为点A，

∴P点在AB的垂直平分线上，且∠APB＝90°，

∵△PAB是等腰直角三角形，

∴点P到AB的距离为AB的一半，

∵点A(1，5)、B(6，5)，

∴点P的横坐标是，纵坐标是，

∴P(，)；

（3）如图，∵GF//AD，

∴△BGF∽△BAD，

∴＝，即＝，

∴GF＝，

∴CF＝2﹣GF＝，

∵AD//GC，

∴△ADM∽△CFM，

∴＝＝＝，

∴＝，即＝，

∴的比值为，

故答案为．