Question

【题目】某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．

（1）为了使平均每月有10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？

（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价为多少元？

（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可以获得利润．

Answer 1

【答案】（1）售价应定为50元或80元；（2）售价为65元时，此时利润最大，最大为12250元；（3）当时，可获利润．

【解析】

（1）设书包的售价为x元，根据销售利润＝单件利润×销售数量，列方程求解即可；

（2）设利润为y元，根据销售利润＝单件利润×销售数量列出y的二次函数关系式，利用二次函数的性质求出最大值即可；

（3）根据二次函数的性质，求出y＞0时x的取值范围即可．

解：（1）设书包的售价为元，

由题意得：，

解得：或，

答：售价应定为50元或80元；

（2）设利润为元，

由题意得，即，

∵，

∴当时，最大，

答：售价为65元时，利润最大，最大为12250元；

（3）∵中，

令，得，

解得：或，

∴当时，y＞0，即商家可以获得利润，

答：当时，可获利润．