Question

【题目】已知：如图，∠MAN＝90°，线段a和线段b

求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．

下面是小东设计的尺规作图过程．

作法：如图，

①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；

②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；

③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；

④分别连接BC，DC．

所以四边形ABCD就是所求作的矩形．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：

∵AB＝　 ；AD＝　 ；

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵∠MAN＝90°；

∴四边形ABCD是矩形（ 　）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）CD，BC；有一个角为直角的平行四边形是矩形

【解析】

（1）根据小东设计的尺规作图过程，用直尺和圆规作图即可；

（2）证明思路为：先根据作图过程可知，从而可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据矩形的定义即可证.

（1）如图，四边形ABCD为所求作：

（2）完成下面的证明

证明：

∴四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是矩形（有一个角为直角的平行四边形是矩形）

故答案为：CD，BC；有一个角为直角的平行四边形是矩形.