Question

【题目】某厂接到一批订单，按要求要20天内完成，每件产品的出厂价为40元，每件产品的生产成本m元与时间x天（x为整数）之间的一次函数关系如下表：

天数（x）	1	4	6	…
每件成本（m）	23	20	18	…

小张每天生产的件数y件与x天（x为整数）之间满足如下关系为：．

（1）求m与x之间的函数关系式；

（2）若第x天的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出小张在哪天利润最大，最大利润是多少元；

（3）在生产的前10天中，公司决定每件产品捐赠a元（a＜7）给公益事业，调查发现，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而增大，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣x+24；（2）在20天的时候利润最大，最大为720元；（3）6≤a＜7

【解析】

（1）设m与x之间的函数关系式为m＝kx+b，用待定系数法求解即可；

（2）分两种情况求出函数解析式，再利用函数的性质求解，然后比较求出的两个结果即可；

（3）列式表示前10天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围．

解：（1）设m与x之间的函数关系式为m＝kx+b，

∴，

解得：，

∴m与x之间的函数关系式为：m＝﹣x+24；

（2）当1≤x≤10，W＝[40﹣(﹣x+24)] (﹣x+30)＝﹣x2+14x+480=-(x-7)2+529，

∵-1＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当x＝7时，W有最大值为529，

当11≤x≤20，W＝[40﹣(﹣x+24)]×20＝20x+320，

∵20＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝20时，W＝720，

∵720＞529，

∴在20天的时候利润最大，最大为720元；

（3）由题意得：W＝[40﹣(﹣x+24)﹣a](﹣x+30)＝﹣x2+(14+a)x﹣480+30a(1≤x≤10)，

∵-1＜0，

∴抛物线开口向下，

∴要使日销售利润随时间x增大而增大，则要求对称轴x＝≥10，解得a≥6；

又∵a＜7，

∴a的取值范围为6≤a＜7．