Question

【题目】已知边形的对角线共有条（的整数）．

（1）五边形的对角线共有 条；

（2）若边形的对角线共有35条，求边数；

（3）同学说，我求的一个多边形共有10条对角线，你认为同学说法正确吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）5；（2）；（3）不正确，理由见解析

【解析】

（1）把n＝5代入即可求得五边形的对角线条数；

（2）根据计算n边形的对角线条数公式结合多边形的对角线有35条，即可得出关于n的一元二次方程，求出n的值即可；

（3）根据计算n边形的对角线条数公式结合多边形的对角线有10条，即可得出关于n的一元二次方程，解之由方程的解不是正整数，可得出多边形的对角线不可能有10条．

解：（1）当时，，

故答案为：5；

（2）由题意得：，

整理得：，

解得：或（舍去），

所以边数为10；

（3）同学说法是不正确的，

理由：当，整理得：，

解得：，

∴符合方程的正整数不存在，

∴多边形的对角线不可能有10条．