【题目】如图,点 A 的坐标是(﹣2,0),点 B 的坐标是(0,6),C 为 OB 的中点,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′.若反比例函数 y 的图象恰好经过 A′B 的中点 D,则k _________.
【答案】15
【解析】
作A′H⊥y轴于H.证明△AOB≌△BHA′(AAS),推出OA=BH,OB=A′H,求出点A′坐标,再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题.
作A′H⊥y轴于H.
∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°,
∴∠ABO+∠A′BH=90°,∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠A′BH,
∵BA=BA′,
∴△AOB≌△BHA′(AAS),
∴OA=BH,OB=A′H,
∵点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(0,6),
∴OA=2,OB=6,
∴BH=OA=2,A′H=OB=6,
∴OH=4,
∴A′(6,4),
∵BD=A′D,
∴D(3,5),
∵反比例函数y=的图象经过点D,
∴k=15.
故答案为:15.
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【题目】如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上,顶点C、D在圆内,将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动.当滚动一周回到原位置时,点C运动的路径长为_____.
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【题目】某商店购进一批成本为每件 30 元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式;
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于 50 元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元,则每天的销售量最少应为多少件?
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【题目】如图,CD 为⊙O 的直径,弦 AB 交 CD 于点E,连接 BD、OB.
(1)求证:△AEC∽△DEB;
(2)若 CD⊥AB,AB=6,DE=1,求⊙O 的半径长.
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【题目】某交为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球和足球,已知足球的单价比篮球的单价多元.若购买个篮球和个足球需花费元.
(1)求篮球和足球的单价各是多少元;
(2)若学校购买篮球和足球共个,且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,则学校最多可购买多少个篮球?
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【题目】如图所示,直线y1=﹣x与双曲线y=交于A,B两点,点C在x轴上,连接AC,BC.当AC⊥BC,S△ABC=15时,求k的值为( )
A.﹣10B.﹣9C.6D.4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数和的图象相交于点,反比例函数的图象经过点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为,连接,求的面积.
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【题目】为加强公民节电意识,某县将居民用电量分为两个阶梯,月用电量不超过度时按第一个阶梯费用收费,超过度时,超出的部分按第二个阶梯费用收费下表是该县居民肖伟家2019年3月和4月所交电费的收据.求该县居民用电第--阶梯电费和第二阶梯电费分别为每度多少元?
电费收据(幸福里小区电费专用章)
户名 | 肖伟 |
电表号 | |
月份 | 3月 |
用电量 | 度 |
金额 | 元 |
2019年3月收费员林云
电费收据(幸福里小区电费专用章)
户名 | 肖伟 |
电表号 | |
月份 | 4月 |
用电量 | 度 |
金额 | 元 |
2019年4月收费员林云
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E,F分别为边AD,BC上的一个动点,连接EF,以EF为对称轴折叠四边形CDEF,得到四边形MNFE,点D,C的对应点分别为M,N,当点N恰好落在AB的三等分点时,CF的长为___.
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