Question

【题目】如图所示，直线y1=﹣x与双曲线y=交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．当AC⊥BC，S△ABC=15时，求k的值为（　　）

A.﹣10B.﹣9C.6D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根据正比例函数和反比例函数的性质得到点与点关于原点对称，，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到，设，则，利用勾股定理表示出，则，接着利用三角形面积公式得到，解出得到，，然后把，代入中可求出的值．

解：∵直线y1=﹣x与双曲线y=交于A，B两点，

∴点A与点B关于原点对称，OA=OB，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴OA=OB=OC，

设A（t，﹣t），则B（﹣t， t），

∴OA==﹣t，

∴OC=﹣t，

∵S△ABC=15，

∴×（﹣t）（﹣t﹣）=15，解得t=﹣，

∴A（﹣，2），

把A（﹣，2）代入y=得k=﹣×2=﹣9．

故选：B．