Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别为边AD，BC上的一个动点，连接EF，以EF为对称轴折叠四边形CDEF，得到四边形MNFE，点D，C的对应点分别为M，N，当点N恰好落在AB的三等分点时，CF的长为___．

Answer 1

【答案】5或.

【解析】

分AN=AB=2与AN=AB=4两种情况讨论，设CF=NF=x，在Rt△NBF中利用勾股定理，可分别求出x的值，即CF的长度．

解：由翻折知，CF=NF，

设CF=NF=x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，
当AN=AB=2时，
在Rt△NBF中，NF=x，BF=BC-CF=8-x，BN=AB-AN=4，
∵NF2=NB2+BF2，
∴x2=42+（8-x）2，
解得，x=5，
∴CF=5；
当AN=AB=4时，
在Rt△NBF中，NF=x，BF=BC-CF=8-x，BN=AB-AN=2，
∵NF2=NB2+BF2，
∴x2=22+（8-x）2，
解得，x=，
∴CF=．
故答案为：5或．