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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）

    A.4B.5C.6D.7

    【答案】B

    【解析】

    连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．

    解：连接BI、CI，


    ∵点I为△ABC的内心，
    ∴BI平分∠ABC，
    ∴∠ABI=∠CBI，
    由平移得：AB∥DI，
    ∴∠ABI =∠BID，
    ∴∠CBI =∠BID，
    ∴BD=DI，
    同理可得：CE=EI，
    ∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=5，
    即图中阴影部分的周长为5，
    故选：B．

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    【题目】⑴如图1，是正方形边上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线交于点和点.

    ①线段和的数量关系是 ；

    ②写出线段和之间的数量关系.

    ⑵当四边形为菱形，，点是菱形边所在直线上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线交于点和点.

    ①如图2，点在线段上时，请探究线段和之间的数量关系，写出结论并给出证明；

    ②如图3，点在线段的延长线上时，交射线于点；若 ,直接写出线段的长度.

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    【题目】已知：如图，∠MAN＝90°，线段a和线段b

    求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．

    下面是小东设计的尺规作图过程．

    作法：如图，

    ①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；

    ②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；

    ③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；

    ④分别连接BC，DC．

    所以四边形ABCD就是所求作的矩形．

    根据小东设计的尺规作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明．

    证明：

    ∵AB＝　 ；AD＝　 ；

    ∴四边形ABCD是平行四边形．

    ∵∠MAN＝90°；

    ∴四边形ABCD是矩形（ 　）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）

    A． B． C． D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知边形的对角线共有条（的整数）．

    （1）五边形的对角线共有 条；

    （2）若边形的对角线共有35条，求边数；

    （3）同学说，我求的一个多边形共有10条对角线，你认为同学说法正确吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

    （1）本次一共调查了多少名购买者？

    （2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度．

    （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O、D分别为AB、BC的中点，做⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO.

    ⑴求证：DF是⊙O切线；⑵若sinB＝，CF＝2，求⊙O的半径.

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    【题目】如图，AB∥CD，且AB＝2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M．

    (1)求证：△EDM∽△FBM；

    (2)若F是BC的中点，BD＝12，求BM的长；

    (3)若AD＝BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DPBP＝BFCD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．

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