Question

【题目】在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：

（1）填表：

点P从O点出发的时间	可以到达的整坐标	可以到达整数点的个数
1秒	(0，1)，(1，0)	2
2秒	(0，2)，(2，0)，(1，1)	3
3秒	（ ）	（ ）

（2）当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的个数是____________个；

（3）当点P从O点出发____________秒时，可得到整数点(10，5)．

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；（2）11个；（3）15

【解析】

（1）设到达的整坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0，由题意可知，动点P由原点O运动到（x，y）的方式为：先向右走xcm（所需时间为x÷1=x秒），再向上走ycm（所需时间为y÷1=y秒），从而得出点P从O点出发的时间=x＋y，从而求出结论；

（2）根据（1）中的结论列举出所有可能即可求出结论；

（3）根据（1）中的结论即可求出结论．

解：（1）设到达的整坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0，

由题意可知，动点P由原点O运动到（x，y）的方式为：先向右走xcm（所需时间为x÷1=x秒），再向上走ycm（所需时间为y÷1=y秒），

∴点P从O点出发的时间=x＋y

∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3

∴点P从O点出发的时间为3秒时，到达的整坐标为(3，0) 或(2，1) 或(1，2) 或(0，3) ，可以到达整数点的个数为4

填表如下：

点P从O点出发的时间	可以到达的整坐标	可以到达整数点的个数
1秒	(0，1)，(1，0)	2
2秒	(0，2)，(2，0)，(1，1)	3
3秒	(3，0) ，(2，1) ，(1，2) ，(0，3)	4

（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10

∴当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的坐标为（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到达整数点的个数为11个，

故答案为：11；

（3）∵10＋5=15

∴当点P从O点出发15秒时，可得到整数点(10，5)．

故答案为：15．