Question

【题目】庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：

（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元.

（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？

Answer 1

【答案】（1）10750；（2）当时，；当时，；（3）当购进甲种恤250件、乙种恤150件时，才能使获得的利润最大

【解析】

（1）根据销售利润＝单件利润×销售量，将甲、乙两种T恤的利润相加可得答案；

（2）分0＜x＜200和200≤x≤400两种情况，根据总利润＝甲种T恤的利润＋乙种T恤的利润和T恤利润＝单件利润×销售量列出函数解析式；

（3）分100≤x＜200和200≤x≤300两种情况，将对应解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．

解：（1）当甲种恤进货250件时，乙种T恤进货150件，

根据题意知两种恤全部售完的利润是：

（元）；

（2）当时，

；

当时，

；

（3）由题意得：，，

解得：，

若，则，

当时，的最大值为10750；

若时，，

∵时，随的增大而减小，

∴当时，取得最大值，最大值为10000元；

综上，当购进甲种恤250件、乙种恤150件时，才能使获得的利润最大．