Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；其中正确结论的个数是（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意和函数图象，利用二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

解：由图象可得，a＜0，

∵﹣＜0，

∴b＜0，

∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，

∴抛物线与x轴的一个交点在(0，0)和(1，0)之间，

∴c＞0，

∴abc＞0，故①错误，

∵该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故④正确，

∵抛物线与x轴的一个交点在(0，0)和(1，0)之间，

∴当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③正确，

∵﹣＝﹣1，得2a﹣b＝0，故②正确，

故选：C．