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    【题目】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．

    （1）画出△OAB绕原点顺时针旋转后得到的△，并写出点的坐标；

    （2）在（1）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的扇形的面积．

    【答案】（1）图见解析，点A1坐标是（1，-4）；（2）

    【解析】

    （1）据网格结构找出点A、B绕点O按照顺时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次O、A1、B1连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1点的坐标；

    （2）利用扇形的面积公式求解即可，利用网格结构可得出．

    （1）

    点A1坐标是（1，-4）

    （2）根据题意可得出：

    ∴线段在旋转过程中扫过的扇形的面积为：．

    练习册系列答案
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    【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．

    （1）求k的取值范围：

    （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．

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    【题目】已知二次函数.

    （1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

    （2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；

    （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D．

    （1）写出A、B、D三点的坐标；

    （2）若P（0，t）（t＜-1）是y轴上一点，Q（-5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；

    （3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE=∠MCB，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

    　　　　　　　　　　运动员甲测试成绩表

    测试序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    成绩（分）

    7

    6

    8

    7

    7

    5

    8

    7

    8

    7

    （1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____；

    （2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？

    （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

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    【题目】阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题

    数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E为对角线AC上一点，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB与BC的数量关系．

    某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

    小柏：“通过观察和度量，发现∠ACB=∠ABE”；

    小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”；

    小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”．

    ……

    老师：“保留原题条件，如图2， AC上存在点F，使DF=CF=AE，连接DF并延长交BC于点G，求的值”．

    （1）求证：∠ACB=∠ABE；

    （2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明；

    （3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代数式表示）．

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    【题目】郑州市采暖季出现 PM2.5 污染，小明妈妈收集了一个月(30 天)的 PM2.5 污染指数，记录如下：(单位：μg/m3)说明：0－50 优，51－100 良，101－150 轻度污染，151－200 中度污染，201－250 重度污染，251 以上严重污染．117，171，170， 208，192，120，243，256，56，115，166，155，156，187，114，49，55， 95，148，160，15，31，62，174，183，162，131，112，96，71对这 30 个数据按组距 50 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

    （1）填空：a＝ ，b＝ ；

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）这 30 天 PM2．5 污染指数的中位数落在 组；

    （4）若一个采暖季为 120 天，请估计空气污染指数不低于 100 的天数(结果取整数)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为_____．

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；其中正确结论的个数是（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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