Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围：

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．

Answer 1

【答案】（1）k＜；（2）k＝2，方程的有整数根为x1＝0，x2＝﹣2．

【解析】

（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4（2k﹣4）＞0，然后解不等式即可得到k的范围；

（2）先确定整数k的值为1或2，然后把k＝1或k＝2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．

（1）依题意得△＝22﹣4（2k﹣4）＞0，

解得：k＜

（2）因为k＜且k为正整数，

所以k＝l或2，

当k＝l时，方程化为x2+2x﹣2＝0，△＝12，此方程无整数根；

当k＝2时，方程化为x2+2x＝0 解得x1＝0，x2＝﹣2，

所以k＝2，方程的有整数根为x1＝0，x2＝﹣2．