【题目】甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数(每次只能写一个数),规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数,最后不能写的为失败者,如果甲写第一个,那么,甲写数字( )时有必胜的策略.
A. 10 B. 9 C. 8D.6
【答案】D
【解析】
解答此题的关键是第一个数字写出后,后面可写的数字是偶数个,并且可以分成不是约数关系的几组.
对于选项A:当甲写10时,乙可以写3、4、6、7、8、9,如果乙写7,则乙必胜,因为无论甲写3,4,6,8,9这五个数中的6(连带3)或8(连带4),乙可以写4或3,剩下2个数字;当甲写3或4时,乙可以写8(连带4)或6(连带3),剩下偶数个数字甲最后不能写,乙必胜;
对于选项B:当甲写9后,乙可以写2、4、5、6、7、8、10,如果乙写6,则乙必胜,因为剩下4、5、7、8、10这5个数中,无论甲写8(连带4)或10(连带5),乙可以写5或4;当甲写4或5时,乙可以写10(连带5)或8(连带4),甲最后不能写,乙必胜;
对于选项C:当甲写8时,乙可以写3、5、6、7、9、10,当乙写6(或10)时,甲就必须写10(或6),因为乙写6(或10)后,连带3(或5)也不能写了,这样才能保证剩下能写的数有偶数个,甲才可以获胜;
对于选项D: 甲先写6,由于6的约数有1,2,3,6,接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10,把这6个数分成三组:(4,7)、(5,8)、(9,10),当然也可(4,5)、(8,10)、(7,9)或(4,9)、(5,7)、(8,10)等等,只要组内两数大数不是小数的倍数即可,这样,乙写某组数中的某个数时,甲就写同组中的另一数,从而甲一定写最后一个,甲必获胜,
综上可知,只有甲先写6,才能必胜,
故选:D.
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【题目】如图,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形,且位似比为2.如果五边形ABCDE的面积为16 cm2,周长为20 cm,那么五边形A'B'C'D'E'的面积为_______,周长为_______.
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【题目】某经销商准备进一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍.一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.
(1)求一件A,B型商品的进价分别是多少?
(2)若经销商购进A,B型商品共250件,试销A型商品售价为240元/件,B型商品售价为220元/件,且全部售出.已知购进B型商品m件,A型商品的件数不小于B型商品的件数,且B型商品的销量不小于80件,试求销售完这批商品的最大利润?
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【题目】如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8.在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标.
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【题目】如图①,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B在抛物线L1上(点A与点B不重合),我们把这样的两抛物线L1、L2称为“伴随抛物线”,可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.
(1)抛物线L1:y=-x2+4x-3与抛物线L2是“伴随抛物线”,且抛物线L2的顶点B的横坐标为4,求抛物线L2的表达式;
(2)若抛物线y=a1(x-m)2+n的任意一条“伴随抛物线”的表达式为y=a2(x-h)2+k,请写出a1与a2的关系式,并说明理由;
(3)在图②中,已知抛物线L1:y=mx2-2mx-3m(m>0)与y轴相交于点C,它的一条“伴随抛物线”为L2,抛物线L2与y轴相交于点D,若CD=4m,求抛物线L2的对称轴.
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【题目】(10分)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F。
(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数。
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【题目】如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为 ;
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 .
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【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出将△ABC向右平移 2个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)作出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;
(3)求在(2)的旋转变换中,线段BC扫过区域的面积(结果保留π)
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