Question

【题目】改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量，∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．

（1）求线段AG的长度；

（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．

（所有结果精确到0.1m．参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）

Answer 1

【答案】（1）3.5m；（2）FG≈2.1．

【解析】

（1）设AE=x，由题意可知：BE，CE，根据BE+CE=BC列出方程即可求出答案．

（2）由于AF⊥AC，所以∠FAG=∠ACE=31°，利用锐角三角函数的定义即可求出AG的值．

（1）设AE=x．

∵tan∠ABE，tan∠ACE，∴BE，CE

∵BE+CE=BC，∴20，∴解得：x≈2.9，∴AG=2.9+0.6=3.5m；

（2）当AF⊥AC时，∴∠FAG+∠EAC=∠EAC+∠ACE=90°，∴∠FAG=∠ACE=31°，∴tan31°，∴FG≈2.1；