【题目】(已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2平移,使平移后的抛物线经过点A(–3,0)、B(1,0).
(1)求平移后的抛物线的表达式.
(2)设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时,P点坐标是多少?
(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点,那么,在平移后的抛物线的对称轴上,是否存在一点M,使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似?若存在,求点M坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】近几年,随着电子产品的广泛应用,学生的近视发生率出现低龄化趋势,引起了相关部门的重视.某区为了了解在校学生的近视低龄化情况,对本区7-18岁在校近视学生进行了简单的随机抽样调查,并绘制了以下两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,回答下列问题:
(1)这次抽样调查中共调查了近视学生 人;
(2)请补全条形统计图;
(3)扇形统计图中10-12岁部分的圆心角的度数是 ;
(4)据统计,该区7-18岁在校学生近视人数约为10万,请估计其中7-12岁的近视学生人数.
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【题目】某校八年级举行数学趣味竞赛,购买A,B两种笔记本作为奖品,这两种笔记本的单价分别是12元和8元. 根据比赛设奖情况,需购买两种笔记本共30本,并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的,但又不少于B笔记本数量的.
(1)求A笔记本数量的取值范围;
(2)购买这两种笔记本各多少本时,所需费用最省?最省费用是多少元?
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【题目】为庆祝2015年元且的到来,学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出,根据演出需要,用700元购进甲、乙两种花束共260朵,其中甲种花束比乙种花束少用100元,已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%,乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少?
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【题目】如图,三个顶点的坐标分别为、、.
(1)若与关于y轴成轴对称,则三个顶点坐标分别为_________,____________,____________;
(2)若P为x轴上一点,则的最小值为____________;
(3)计算的面积.
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【题目】如图1,已知抛物线与x轴从左至右交于A,B两点,与y轴交于点c.
(1)若抛物线过点T(1,-),求抛物线的解析式;
(2)在第二象限内的抛物线上是否存在点D,使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,在(1)的条件下,点P的坐标为(-1,1),点Q(6,t)是抛物线上的点,在x轴上,从左至右有M、N两点,且MN=2,问MN在x轴上移动到何处时,四边形PQNM的周长最小?请直接写出符合条件的点M的坐标.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,,AE交BC于点P,交DC的延长线于点E,点P为AE的中点.
(1)求证:点P也是BC的中点.
(2)若,且,求AP的长.
(3)在(2)的条件下,若线段AE上有一点Q,使得是等腰三角形,求的长.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,点P是 的中点,连结PA,PB,PC.
(1)如图(a),若∠BPC=60°,求证:AC=AP;
(2)如图(b),若sin∠BPC=,求tan∠PAB的值.
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