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    【题目】下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.

    已知：直线及直线外一点P.

    求作：直线，使.

    作法：如图，

    ①在直线上取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，交直线于两点；

    ②连接，以B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；

    ③作直线.

    所以直线就是所求作的直线.

    根据小明设计的尺规作图过程：

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明

    证明：连接，

    ∵，

    ∴__________.

    ∴（______________）（填推理的依据）.

    ∴（_____________）（填推理的依据）.

    【答案】（1）补全的图形如图所示见解析；（2），等弧所对的圆周角相等内错角相等，两直线平行.

    【解析】

    根据要求作图即可；
    根据圆的有关性质和平行线的判定求解可得．

    解：如图所示：

    证明：连接PB、QB．
    ，
    ．
    等弧所对圆周角相等．
    内错角相等，两直线平行．
    故答案为，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行．

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    （1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？

    （2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．

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    （2）点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；

    （3）连接点O与（2）中求出的点P，交直线BC于点D，点N是直线BC上的一个动点，连接ON，作DF⊥ON于点F，点F在线段ON上，当OD＝DF时，请直接写出点N的坐标．

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    【题目】如图，C是的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段.射线与交于点Q.已知，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离，P，Q两点的距离为.

    小石根据学习函数的经验，分别对函数，，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，，与x的几组对应值：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    /cm

    4.29

    3.33

    1.65

    1.22

    1.0

    2.24

    /cm

    0.88

    2.84

    3.57

    4.04

    4.17

    3.20

    0.98

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点，，并画出函数，的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为_____cm.（结果保留一位小数）

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    (2) 若，，求⊙的半径．

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    类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由．

    综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长．

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    （1）请在图中补全图形．

    （2）求证：AC∥DF．

    （3）探索线段ED、DF、AC的数量关系，并加以证明．

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