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    【题目】如图，是⊙上一点，点在直径的延长线上，且是⊙的切线，∥交的延长线于点，连结．

    (1) 求证：是⊙的切线．

    (2) 若，，求⊙的半径．

    【答案】（1）详见解析；（2）1

    【解析】

    （1）连接OD，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出，证明△OBE≌△ODE得出，即可得出结论；

    （2）连接BD，设⊙O的半径为r，由圆周角定理得出∠ADB＝90，在Rt△ADB和Rt△ODE中，由三角函数得出，由平行线得出△CAD∽△COE，得出，即可得出结果．

    （1）证明：连接

    ∵⊙的切线，

    ∴

    ∵∥

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴

    ∵

    ∴≌

    ∴

    ∵是⊙的半径，

    ∴是⊙的切线．

    （2）连接，设⊙的半径为

    ∵⊙的直径

    ∴

    在Rt中，

    在Rt中，

    ∵

    ∴

    ∴

    ∵∥

    ∴∽

    ∴

    ∴

    即

    解得(不合题意，舍去)

    ∴⊙的半径是．

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    【题目】“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃．某分店经理发现，当每碗牛肉汤的售价为6元时，每天能卖出500碗；当每碗牛肉汤的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20碗，设每碗牛肉汤的售价增加元时，一天的营业额为元．

    （1）求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；

    （2）考虑到顾客可接受价格元/碗的范围是，且为整数，不考虑其他因素，则该分店的牛肉汤每碗多少元时，每天的牛肉汤营业额最大？最大营业额是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

    频数

    频率

    体育

    40

    0.4

    科技

    25

    a

    艺术

    b

    0.15

    其它

    20

    0.2

    请根据上图完成下面题目：

    （1）总人数为　 　人，a=　 　，b=　 　．

    （2）请你补全条形统计图．

    （3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.

    已知：直线及直线外一点P.

    求作：直线，使.

    作法：如图，

    ①在直线上取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，交直线于两点；

    ②连接，以B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；

    ③作直线.

    所以直线就是所求作的直线.

    根据小明设计的尺规作图过程：

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明

    证明：连接，

    ∵，

    ∴__________.

    ∴（______________）（填推理的依据）.

    ∴（_____________）（填推理的依据）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．

    （1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．

    （2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以菱形的对角线为边，在的左侧作正方形连结并延长交于点．若正方形的面积是菱形面积的倍，，则_________________．

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    【题目】某校为了在七年级600名学生中顺利开展“四点半”课堂，采用随机抽样的方法，从喜欢乒乓球、跳绳、篮球、绘画四个方面调查了若干名学生，并绘制了条形统计图和扇形统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：

    （1）这次调查活动中，一共调查了　 　名学生；

    （2）“乒乓球”所在扇形的圆心角是　 　度；

    （3）请补全条形统计图；

    （4）根据本次调查情况，请你估计七年级600名学生中喜欢“乒乓球”的人数有多少？

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    【题目】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

    （1）填充频率分布表中的空格；

    （2）补全频率分布直方图；

    （3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）

    频率分布表

    分组

    频数

    频率

    50.5～60.5

    4

    0.08

    60.5～70.5

    8

    0.16

    70.5～80.5

    10

    0.20

    80.5～90.5

    16

    0.32

    90.5～100.5

    合计

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．

    （1）求证：△ADE≌△BCE；

    （2）求∠AFB的度数．

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