Question

【题目】如图，以菱形的对角线为边，在的左侧作正方形连结并延长交于点．若正方形的面积是菱形面积的倍，，则_________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BD交AC于G，由菱形性质可得AC与BD互相垂直平分，菱形面积等于AC与BD的积的一半，可得S菱形ABCD＝ACDG，因为G是AC中点且DG∥EC∥AF，根据平行线分线段成比例定理可知点D也是FH中点，故DG是梯形ACHF中位线，DG＝（CH＋AF）＝（CH＋EF），因此菱形ABCD面积可用含EF的式子表示，然后以正方形面积为菱形面积的1.4倍为等量关系列方程，即可求出EF的长．

解：连接BD，交AC于点G，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DB＝2DG，AG＝CG，

∴S菱形ABCD＝ACDB＝ACDG，

∵四边形ACEF是正方形，

∴EF＝AF＝AC＝CE，AF∥EC，AC⊥EC，

∴DB∥CE∥AF，

∴，即DG为梯形ACHF的中位线，

∴DG＝（CH＋AF）＝（CH＋EF），

∵CH＝6，正方形的面积是菱形面积的倍，

∴EF2＝1.4ACDG，

∴EF2＝1.4EF·（6＋EF），

∴EF＝14，

故答案为：14．