Question

【题目】如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．

（1）求证：△ADE≌△BCE；

（2）求∠AFB的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠AFB=75°

【解析】

（1）证明：∵ABCD是正方形

∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°

又∵△CDE是等边三角形

∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°

∴∠ADE=∠ECB

∴△ADE≌△BCE（SAS）

（2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，即可求得∠AFB的度数，如下

解：∵△CDE是等边三角形

∴CE=CD=DE

∵四边形ABCD是正方形

∴CD=BC

∴CE=BC

∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°

∴∠EBC=（180°﹣30°）=75°

∵AD∥BC

∴∠AFB=∠EBC=75°