Question

【题目】如图，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，，，，则的值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F，先证得S△OBC=S△ABC=6，由，得出S△OPB=4，S△OPC=2，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OBE=，进一步得出S△PBE=S△OBE-S△OPB=6-4=2，再通过证得△BEP∽△CFP，得出S△CFP=，然后根据S△OCF= S△OPC-S△CFP求得△OCF的面积为，从而求得k的值．

如图，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．

∵OA∥BC，

∴S△OBC=S△ABC=6

∵，

∴S△OPB=4，S△OPC=2，

又由反比例函数的几何意义可知，

∴．

∵△BEP∽△CFP，

∴，

∴，

∴S△OCF= S△OPC-S△CFP=

∴k=﹣3．

故答案为：﹣3．