Question

【题目】已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元．每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价一元．每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出18件．如何定价才能使利润最大？

Answer 1

【答案】答：定价为65元时可获得最大利润，最大利润为6250元.

【解析】

设每星期所获利润为y，然后讨论：若每件涨价x元或每件降价x元，根据一星期利润等于每件的利润×销售量分别得到y=(60-40+x)(300-10x)或y=(60-40-x)(300+18x)，然后把他们配成抛物线顶点式，利用抛物线的最值问题即可得出答案.

解：设每涨价x元，获得的总利润为y元

y=(60-40+x)(300-10x)

=(20+x)(300-10x)

=-10x2+100x+6000

=-10(x-5)2+6250(0≤x≤30)

当x=5时，y的值最大，最大值为6250，此时定价为：60+5=65（元）；

设每涨价x元，获得的总利润为元

=(20-x)(300+18x)

=-18x2+60x+6000

=-18(0≤x≤20)

当x=时，的值最大，最大值为6050，此时定价为：（元）

综上所述，定价为65元时可获得最大利润，最大利润为6250元.