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【题目】如图,在△ABC中,CDAB边上的中线,ECD的中点,过点CAB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF

(1) 求证:CFAD

(2) CACB∠ACB90°,试判断四边形CDBF的形状,并说明理由.

【答案】见解析;正方形.

【解析】

试题(1)、根据CF∥AB可得∠CFE∠DAE∠FCE∠ADE,根据E为中点可得CE=DE,则△ECF△DEA全等,从而得出答案;(2)、根据AD=BD,则CF=BDCF∥BD得出平行四边形,根据CDAB边上的中线,CA=CB得出∠BDC=90°得出矩形,根据CD为等腰直角△ABC斜边上的中线得出CD=BD,即得到正方形.

试题解析:(1)∵CF∥AB∴∠CFE∠DAE∠FCE∠ADE∵ECD的中点,∴CEDE

∴△ECF≌△DEA(AAS)∴CFAD

(2)四边形CDBF为正方形,理由为:

∵ADBD∴CFBD∵CFBDCF∥BD四边形CDBF为平行四边形,

∵CACBCDAB边上的中线,∴CD⊥AB,即∠BDC90°四边形CDBF为矩形,

等腰直角△ABC中,CD为斜边上的中线,∴CDAB,即CDBD,则四边形CDBF为正方形.

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