精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1为坐标原点,矩形的顶点,将矩形绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到矩形,此时边、直线分别与直线交于点

1)连接,在旋转过程中,当时,求点坐标.

2)连接,当时,若为线段中点,求的面积.

3)如图2,连接,以为斜边向上作等腰直角,请直接写出在旋转过程中的最小值.

【答案】1P(﹣46);(2;(3

【解析】

1)利用∠PAO=∠POA得出PAPO,进而得出AEEO4,即可得出P点坐标;

2)首先得出RtOCQRtOC'QHL),进而利用平行线的性质求出∠POQ=∠PQO,即可得出BPPO,再利用勾股定理得出PQ的长,进而求出△OPQ的面积;

3)先构造一组手拉手的相似三角形,将CM的长转化为,然后通过垂线段最短及全等三角形求解即可.

解:如图1,过点PPEAO于点E

AO8

∵∠PAO=∠POA

PAPO

PEAO

AEEO4

P(﹣46);

2)如图2,在RtOCQRtOC'Q中,

RtOCQRtOC'QHL),

∴∠OQC=∠OQC'

又∵OPC'Q

∵∠POQ=∠OQC'

∴∠POQ=∠PQO

POPQ

∵点PBQ的中点,

BPQP

∴设BPOPx

RtOPC中,OP 2PC 2 OC 2

x2=(8x262

解得:x

SOPQ×CO×PQ×6×

3)如图3,连接CMAC,在AC的右侧以AC为腰,ACG为直角作等腰直角三角形ACG,连接QG

AMQACG为等腰直角三角形,

,∠MAQCAG45°

,∠MACQAG

∴△MACQAC

∵点Q在直线BC上,

∴当GQBC时,GQ取得最小值,

如图3,作GHBC,则GQ的最小值为线段GH的长,

ACGB90°

∴∠ACBGCHACBBAC90°

∴∠GCHBAC

∵∠BGHC90°ACCG

∴△ABC≌△CHGAAS

GHBC8

GQ的最小值为8

CM的最小值为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,CDAB,垂足为D,AC=20,BC=15.动点PA开始,以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动,过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为E、F.

(1)ABCD的长;

(2)当矩形PECF的面积最大时,求点P运动的时间t;

(3)以点C为圆心,r为半径画圆,若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时,求r的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,已知∠ABC=120°,AC=4,

(1)用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O(不写作法,保留作图痕迹);

(2)求∠AOC的度数;

(3)求⊙O的半径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.点DC出发,沿线段CO1个单位/秒的速度向终点O运动,过点DOC的垂线交BC于点E,作EF∥OC,交抛物线于点F.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)小明在探究点D运动时发现,当点D与点C重合时,EF长度可看作O;②当点D与点O重合时,EF长度也可以看作O,于是他猜想:设点D运动到OC中点位置时,当线段EF最长,你认为他猜想是否正确,为什么?

(3)连接CF、DF,请直接写出△CDF为等腰三角形时所有t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(﹣32),B04),C02).

1)将ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的A1B1C1,平移ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的A2B2C2

2)若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知矩形ABCD满足AB:BC=1: ,把矩形ABCD对折,使CDAB重合,得折痕EF,把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°,得到矩形A′BF′E′,连结E′B,交A′F′于点M,连结AC,交EF于点N,连结AM,MN,若矩形ABCD面积为8,则AMN的面积为(

A. 4 B. 4 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,CDAB边上的中线,ECD的中点,过点CAB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF

(1) 求证:CFAD

(2) CACB∠ACB90°,试判断四边形CDBF的形状,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知反比例函数k为常数,k≠1).

)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;

)若在其图象的每一支上,yx的增大而减小,求k的取值范围;

)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点Ax1y1Bx2y2,当y1y2时,试比较x1x2的大小.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案