Question

如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CD=12，BD=5，求∠A的三个三角函数的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：由条件可知∠A=∠BCD，所以在Rt△BCD中，求出BC，再求得∠BCD的三个三角函数值即可．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵CD=12，BD=5，
∴BC=13，
∴sin∠A=sin∠BCD=

BD

BC

=

5

13

，
cos∠A=cos∠BCD=

AD

BC

=

12

13

，
tan∠A=tan∠BCD=

BD

CD

=

5

12

．

点评：本题主要考查三角函数的定义，掌握三角函数的定义及相等角的三角函数值相等是解题的关键．