Question

如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，若AC=9，CE=3，求BE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，首先证明DE=CE=3；证明△BDE∽△BAC，列出关于线段BE的比例式即可解决问题．

解答：解：∵∠ACB的平分线交AB于点D，DE∥AC交BC于点E
∴∠ACD=∠DCE，∠EDC=∠ACD，
∴∠EDC=∠DCE，DE=CE=3；
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴

BE

BC

=

DE

AC

，而AC=9，CE=3，
∴

BE

BE+3

=

3

9

，
解得：BE=

3

2

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；解题的关键是准确判断、灵活分析、科学论证．