Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象，此抛物线与x轴交点的横坐标为-1和3，则在下列结论错误的是（　　）

• A、方程ax²+bx+c=0的两根和为2
• B、b＞0
• C、a+b+c＜0
• D、4a²-2b+c＞0

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），则方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3，两根和为2；抛物线开口向上则a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；当x=1时，y=a+b+c＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c＞0．

解答：解：∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3，故A正确；
由图象得，a＞0，c＜0，b＜0，故B错误；
∵对称轴为x=1，
∴a+b+c＜0，故C正确；
∵x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0，
故D正确．
故选：B．

点评：此题考查了抛物线和x轴的交点坐标问题，解题的关键是判断a，b，c的符号，此题较复杂，要熟练掌握．