Question

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E．
（1）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？
（2）△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由DE∥BC的条件可得到哪些线段的比相等？
（3）根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）你能证明AE：AC=DE：BC？从而得出△ABC∽△ADE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）直接运用平行线的性质即可解决问题．
（2）根据相似三角形的判定及其性质即可解决问题．
（3）作辅助线，运用平行线分线段成比例定理，得到

AE

AC

=

BF

BC

，进而得到

AE

AC

=

DE

BC

，∠AED=∠C，问题即可解决．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，而∠A=∠A，
∴△ADE与△ABC满足“对应角相等”．
（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

=

DE

BC

．
∴△ADE与△ABC满足对应边成比例．
（3）
如图，过点E作EF∥AB，交BC于点F；
则四边形DBFE为平行四边形，
∴BF=DE；
∵EF∥AB，
∴

AE

AC

=

BF

BC

，
∴

AE

AC

=

DE

BC

，而∠AED=∠C，
∴△ABC∽△ADE．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．