Question

【题目】如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：

①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；

②连接OO′，则OO′=4；

③∠AOB=150°；

④S四边形AOBO′=6+4．

其中正确的结论是 ．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

试题解析：如图，连接OO′；

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=60°，AB=CB；

由题意得：∠OBO′=60°，OB=O′B，

∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′=∠CBO，

∴OO′=OB=4；∠BOO′=60°，

∴选项②正确；

在△ABO′与△CBO中，

，

∴△ABO′≌△CBO（SAS），

∴AO′=OC=5，

△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到，

∴选项①正确；

在△AOO′中，∵32+42=52，

∴△AOO′为直角三角形，

∴∠AOO′=90°，∠AOB=90°+60°=150°，

∴选项③正确；

∵S四边形AOBO′=，

∴选项④正确．

综上所述，正确选项为①②③④．