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    【题目】以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

    第一步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；

    第二步：点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得△BCP是等边三角形

    问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是________________________.

    【答案】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

    【解析】

    根据折叠的性质进行分析解答即可.

    ∵将正方形ABCD对折，折痕为MN，

    ∴MN垂直平分BC，

    ∵点P在MN上，

    ∴PB=PC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.

    故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．

    填空：① ∠AEB的度数为_______；②线段AD、BE之间的数量关系是______．

    （2）拓展研究：

    如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度．

    （3）探究发现：

    图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，数轴上有两定点A、B，点表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.

    （1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数用含t的式子表示：_______；

    （2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.

    （3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们规定:若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如:方程 的解为，而， 则方程为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为________．(2)己知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则的值为_________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料：

    材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=．

    材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0，且m≠n，求的值．

    解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得

    m+n=1，mn=﹣1

    ∴

    根据上述材料解决下面问题；

    （1）一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=　 　，x1x2=　 　．

    （2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1=0，2n2﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．

    （3）已知实数p、q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.

    (1)由图1通过观察、猜想可以得到线段AC与线段BC的数量关系为___，位置关系为__；

    (2)保持图1中的△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明(第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用)；

    (3)保持图2中的△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有___关系.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为.

    （1）当该抛物线过原点时，求的值；

    （2）坐标系内有一矩形OABC,其中、.

    ①直接写出C点坐标；

    ②如果抛物线与该矩形有2个交点，求的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我市晶泰星公司安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲产品或件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利元，乙产品每件可获利元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少元，设每天安排人生产乙产品.

    (1)根据信息填表：

    产品种类

    每天工人数(人)

    每天产量(件)

    每件产品可获利润(元)

    甲

    乙

    (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】七年级一班和二班各推选名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题．

    进球数（个）

    一班人数（人）

    二班人数（人）

    填表；

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    一班

    2.6

    二班

    7

    7

    7

    如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？

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