Question

【题目】如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

（2）若OA＝8，求OA、OD与围成的扇形的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）求出∠A＝∠ADO＝30°，求出∠DOB＝60°，求出∠ODB＝90°，根据切线的判定推出即可；

（2）根据扇形的面积公式即可求出答案．

（1）证明：∵OA＝OD，∠A＝∠B＝30°，

∴∠A＝∠ADO＝30°，

∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，

∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，

∵OD是半径，

∴BD是⊙O的切线；

（2）∵∠DOB＝60°，

∴∠AOD＝120°，

∵AO＝8，

∴OA、OD与围成的扇形的面积＝＝π．