Question

【题目】小明同学骑自行车去郊外春游，如图为表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象．

（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发2.5小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家10千米．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；

此时他离家30千米

（2）解：设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），

代入得： ，

解得： ，

故直线CD的解析式为：y=15x﹣15，（2≤x≤3）

当x=2.5时，y=22.5．

答：出发两个半小时，小明离家22.5千米

（3）解：设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，

由E（4，30）、F（6，0），代入得

，

解得： ，

故直线EF的解析式为：y=﹣15x+90，（4≤x≤6）

过A、B两点的直线解析式为y=k3x，

∵B（1，15），

∴y=15x（0≤x≤1）

分别令y=10，则10=﹣15x+90，10=15x，

解得：x= ，x= ，

答：小明出发 小时或 小时距家10千米

【解析】（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；（2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可；（3）分别利用待定系数法求得过E、F两点的直线解析式，以及A、B两点的直线解析式．分别令y=10，求解x．