Question

【题目】寿春路桥（如图①）横跨合肥市母亲河﹣南淝河，它位于合肥市东西交通主干道寿春路上，建成于1987年年底，为中承式钢筋砼（tong）拱桥，桥的上部结构为2个钢筋混凝土半月形拱肋，如图②是桥拱肋的简化示意图，其中拱宽（弦AB）约100米．

（1）在图②中，请你用尺规作图的方法首先找出弧AB所在圆的圆心O，然后确定弧AB、弦AB的中点C、D．（不要写作法，但保留作图痕迹）

（2）在图②中，若∠AOB＝80°，求该拱桥高CD约为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.6，tan50°≈1.19）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）22.9

【解析】

（1）根据题意作出图形即可；

（2）连接OA，OB，由垂径定理得到OC垂直平分AB且平分∠AOB；解直角三角形即可得到结论．

解：（1）如图②所示；

（2）连接OA，OB，

由垂径定理知：OC垂直平分AB且平分∠AOB；

在Rt△AOD中，AD＝50米，∠AOD＝40°；

tan40°＝；

解得OD≈42.0；

sin50°＝；

∴OA≈64.9；即OC≈64.9；

所以CD＝OC﹣OD＝22.9米．