Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求a，b的值

（2）若点D是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CD，BD，AC．当四边形ABDC的面积有最大值时，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点D的坐标为（2，3）．

【解析】

(1)用待定系数法解答便可；

(2)先用待定系数法求出BC的解析式，过点D作直线DE∥y轴，交BC于点E，设D点的横坐标为n，用n表示DE，再由三角形的面积公式，列出面积关于n的二次函数解析式，再根据二次函数的最值的求法求n便可．

解：（1）把A(﹣1，0)，B(4，0)代入y＝ax2+bx+2中，得

．

∴；

（2）设直线BC的表达式为y＝kx+h，

将B(4，0)，C(0，2)分别代入，

得

解得

故直线BC的表达式为．

过点D作直线DE∥y轴，交BC于点E，

∵抛物线y＝ax2+bx+2＝2＝﹣，

∴设，则，

∴，

∴+4n＝﹣(n﹣2)2+4，

根据二次函数的性质可知，当n＝2时，S△BCD取最大值，

此时点D的坐标为(2，3)．