Question

18．若△ABC的三边长为a，b，c，且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc，则△ABC的形状是等边三角形．

Answer 1

分析 由a²+b²+c²=ab+bc+ca整理得，（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，由非负数的性质求得三边相等，所以这是一个等边三角形．

解答 解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边乘以2得：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
即（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
∴a=b，b=c，c=a．
所以这是一个等边三角形．
故答案为：等边三角形．

点评 此题主要考查利用完全平方公式因式分解，等边三角形的判定，以及非负数的性质等知识点．