Question

13．已知关于x的方程2x²-4x+3m=0的一根为1-$\sqrt{2}$，求另一根及m的解．

Answer 1

分析 设方程的另一根为x₂，则有1-$\sqrt{2}$+x₂=2，（1-$\sqrt{2}$）x₂=$\frac{3m}{2}$，据此求出另一根及m的值．

解答 解：设方程的另一根为x₂，
又∵方程2x²-4x+3m=0的一根为1-$\sqrt{2}$，
∴1-$\sqrt{2}$+x₂=-$\frac{-4}{2}$，（1-$\sqrt{2}$）•x₂=$\frac{3m}{2}$，
∴x₂=$\sqrt{2}$+1，m=-$\frac{2}{3}$，
∴方程的另一个根为1+$\sqrt{2}$，m的解为-$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，此题难度不大．