Question

8．如图所示，在?ABCD中，AC=21cm，BE⊥AC于E，且BE=5cm，AD=7cm，则两条平行线AD与BC间的距离为15cm．

Answer 1

分析 作AF⊥CB，交CB的延长线于F，则∠F=90°，证明△ACF∽△BCE，得出对应边成比例$\frac{AF}{BE}=\frac{AC}{BC}$，即可求出AF，即为两条平行线AD与BC间的距离．

解答 解：作AF⊥CB，交CB的延长线于F，如图所示：
则∠F=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=7cm，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠F=∠BEC，
又∵∠ACF=∠BCE，
∴△ACF∽△BCE，
∴$\frac{AF}{BE}=\frac{AC}{BC}$，
即$\frac{AF}{5}=\frac{21}{7}$，
∴AF=15；
故答案为：15cm．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．