Question

19．某校数学兴趣小组要测量天塔CD的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=27m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．

Answer 1

分析 首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=27m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD-AB=CD-27；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD-27，继而求得答案．

解答 解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=27m，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴BD=AD-AB=CD-27（m），
∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，∠BCD=90°-∠CBD=36°，
∴tan36°=$\frac{BD}{CD}$，
∴BD=CD•tan36°，
∴CD•tan36°=CD-27，
∴CD=$\frac{27}{1-tan36°}$≈$\frac{27}{1-0.73}$≈100（m）．
答：天塔的高度CD约为：100m．

点评 本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．