Question

7．如果5$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=19$\overrightarrow{c}$，且2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{c}$，证明：$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 由5$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=19$\overrightarrow{c}$，且2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{c}$，消去向量$\overrightarrow{c}$，即可得$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$，则可证得结论．

解答 证明：∵5$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=19$\overrightarrow{c}$①，2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{c}$②，
∴②×19-①×4得：18$\overrightarrow{a}$+27$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．

点评 此题考查了平行向量的知识．注意得到$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$是解此题的关键．