Question

【题目】如图，将一张平行四边形纸片ABCD沿着线段EF折叠（点E、F分别在AB边和BC边上），使得点C落在点A处，点D落在点G出。

（1）如果连接EC，那么线段GE与EC在同一条直线上吗？为什么？

（2）试判断四边形AFCE的形状，并说明你是怎样判断的？

Answer 1

【答案】（1）线段GE与EC在同一条直线上，证明详见解析；（2）四边形AFCE是菱形，证明详见解析.

【解析】

（1）根据题意易证△AGE≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠GEA=∠DEC，再根据∠DEC+∠AEC=180°，即可得∠DEA+∠AEC=180°；

（2）证明出AF=FC=EC=AE即可得四边形AFCE是菱形.

（1）线段GE与EC在同一条直线上

证明：∵在△AGE和△CDE中

AG=CD，∠G=∠D，DE=GE

∴△AGE≌△CDE

∴∠GEA=∠DEC

∵∠DEC+∠AEC=180°

∴∠DEA+∠AEC=180°

∴线段GE与EC在同一条直线上

（2）四边形AFCE是菱形，证明如下：

证明：由题知，∠AFE=∠CFE

∵AE∥BC ∴∠EFC=∠AEF ∴∠AFE=∠AEF ∴AF=AE

由（1）知AE=EC，∵AF=FC ∴AF=FC=EC=AE ∴四边形AFCE是菱形