Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，则AB的长为（　　）

A. B. C. 1 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB，再由平行线得出∠ECF=∠ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AB=DE，

∴AB=DE=CD，即D为CE中点，

∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠ECF=∠ABC，

∴tan∠ECF=tan∠ABC=，

在Rt△CFE中，EF=，tan∠ECF===，

∴CF=，

根据勾股定理得，CE==，

∴AB=CE=，

故选：B．