Question

如图1，已知∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC
（1）将图1中∠COD绕O点逆时针旋转，使射线OC与射线OA重合（∠AOC=0°，ON与OA重合，如图2），其他条件不变，请直接写出∠MON的度数

 

；
（2）将图2中的∠COD绕O点逆时针旋转α度，其他条件不变．
①当40°＜α＜100°，请完成图3，并求∠MON的度数；
②当140°＜α＜180°，请完成图4，并求∠MON的度数．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义即可求得∠BOM的值，即可解题；
（2）①画出图形，即可求得∠CON、∠BOM的值，即可解题；
②画出图形，即可求得∠CON、∠DOM的值，即可解题．

解答：解：（1）∵∠AOB=80°，∠COD=40°，
∴∠BOD=80°-40°=40°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM=

1

2

∠BOD=20°，
∴∠MON=∠AOB-∠BOM=60°；
（2）①画出图形，∠AOC=α，

∵∠AOC=α，∠AOB=80°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC
∴∠BOM=

1

2

∠BOD=

1

2

（∠AOB+∠AOC-∠COD）=

1

2

（40°+α），
∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

α，
∴∠MON=∠AOB+∠AOC-∠CON-∠BOM=80°+α-

1

2

α-

1

2

（40°+α）
=60°；
②作出图形，∠AOC=α，

则∠CON=

1

2

α，
∵∠BOD=∠BOC+COD=（360°-80°-α）+40°=320°-α，
∴∠MOD=

1

2

∠BOD=

1

2

（320°-α），
∴∠MON=∠MOD+∠CON-∠COD=

1

2

（320°-α）+

1

2

α-40°=120°．

点评：本题考查了角度数的计算，考查了角平分线平分角的性质，本题中准确画出图形是解题的关键．